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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省遼陽市九中九年級（上）第四次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．
（1）用尺規作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：BM=EM．

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省遼陽市九中九年級（上）第四次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省遼陽市九中九年級（上）第四次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

A箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字1，2，4；B箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數字2，4，5；現從A箱、B箱中各隨機地取出1張卡片，請你用畫樹形（狀）圖或列表的方法求：
（1）兩張卡片上的數字恰好相同的概率；
（2）如果取出A箱中卡片上的數字作為十位上的數字，取出B箱中卡片上的數字作為個位上的數字，求兩張卡片組成的兩位數能被3整除的概率．

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省遼陽市九中九年級（上）第四次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，A、B兩城市相距100km，現計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區域內，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區，為什么？（參考數據：

≈1.732，

≈1．414）

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省遼陽市九中九年級（上）第四次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=

的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求方程kx+b-

=0的解（請直接寫出答案）；
（4）求不等式kx+b-

＜0的解集（請直接寫出答案）．

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省遼陽市九中九年級（上）第四次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省遼陽市九中九年級（上）第四次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．
（1）梯形ABCD的面積等于______；
（2）當PQ∥AB時，P點離開D點的時間等于______秒；
（3）當P，Q，C三點構成直角三角形時，P點離開D點多少時間？

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科目： 來源：2009-2010學年遼寧省遼陽市九中九年級（上）第四次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數圖象傳遞．動點T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的M點開始傳遞，到離北京路1000米的N點時傳遞活動結束．迎圣火臨時指揮部設在坐標原點O（北京路與奧運路的十字路口），OATB為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計）．
（1）求圖中反比例函數的關系式（不需寫出自變量的取值范圍）；
（2）當鮮花方陣的周長為500米時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）；
（3）設t=m-n，用含t的代數式表示火炬到指揮部的距離；當火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）．