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科目： 來源：2009-2010學年重慶市南開中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數y=

的圖象經過點A（1，-3），一次函數y=kx+b的圖象經過點A與點C（0，-4），且與反比例函數的圖象相交于另一點B（3，n）．
（1）試確定這兩個函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖形直接寫出反比例函數值大于一次函數值時自變量的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學年重慶市南開中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，甲轉盤被等分成3個扇形，乙轉盤被等分成4個扇形，每一個扇形上都標有相應的數字．小亮和小華利用它們做游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域內的數字之和小于10，小華獲勝；指針所指區域內的數字之和等于10，為平局；指針所指區域內的數字之和大于10，小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止．

（1）請你通過畫樹狀圖或者列表的方法分別求出小華和小亮獲勝的概率．
（2）小華和小亮想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：小華獲勝時，小華得2分；小亮獲勝時，小亮得3分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；如果不公平，試修改得分規定，使游戲雙方公平．

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科目： 來源：2009-2010學年重慶市南開中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E為CD的中點，交BC的延長線于F；
（1）證明：EF=EA；
（2）過D作DG⊥BC于G，連接EG，試證明：EG⊥AF．

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科目： 來源：2009-2010學年重慶市南開中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

“百誠”公司投資750萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產品，并再投入資金1750萬元進行相關生產設備的購買．已知生產過程中，每件產品的成本為60元．在銷售過程中發現，當銷售單價定為120元時，年銷售量為24萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設銷售單價為x（元）（x＞120），年銷售量為y（萬件），第一年年獲利（年獲利=年銷售額-生產成本-投資）為z（萬元）．
（1）請直接寫出y與x之間，z與x之間的函數關系式：
______，______；
（2）計算銷售單價為200元時的第一年年獲利，請問公司此時虧損還是盈利？并說明為了得到同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？
（3）公司計劃：在第一年按年獲利最大時確定的銷售單價進行銷售；第二年后總獲利要不低于1840萬元．請說明，第二年的銷售單價x應確定在什么范圍內．

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科目： 來源：2009-2010學年重慶市南開中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線

與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線

，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）點M是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點N，使A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點坐標；如果不存在，請說明理由．