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科目： 來源：2009-2010學年重慶市西南師大附中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求證：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．

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科目： 來源：2009-2010學年重慶市西南師大附中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．

打折前一次性購物總金額	優惠措施
不超過300元	不優惠
超過300元且不超過400元	售價打九折
超過400元	售價打八折

（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；
（3）在“五•一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷的活動．
按上述優惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計算求出所有符合要求的結果）

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科目： 來源：2009-2010學年重慶市西南師大附中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB=OC，

．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度；
（3）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，點P到直線AG的距離最大？求出此時P點的坐標和點P到直線AG的最大距離．