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科目：
來源：第22章《一元二次方程》常考題集（14）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知關于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有兩個相等的實數根，試判斷直線y=（2k-3）x-4k+12能否通過點A（-2，4），并說明理由．
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來源：第22章《一元二次方程》常考題集（14）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知一元二次方程（m-3）x2+2mx+m+1=0有兩個不相等的實數根，并且這兩個根又不互為相反數．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m在取值范圍內取最小正偶數時，求方程的根．
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題型：解答題
已知方程ax2+4x-1=0；則①當a取什么值時，方程有兩個不相等的實數根？②當a取什么值時，方程有兩個相等的實數根？③當a取什么值時，方程沒有實數根？
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科目：
來源：第22章《一元二次方程》常考題集（14）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知關于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使此方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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題型：解答題
閱讀材料：如果x
1，x
2是一元二次方程ax
2+bx+c=0的兩根，那么有x
1+x
2=-
，x
1x
2=
．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，例x
1，x
2是方程x
2+6x-3=0的兩根，求x
12+x
22的值．解法可以這樣：∵x
1+x
2=6，x
1x
2=-3則x
12+x
22=（x
1+x
2）
2-2x
1x
2（-6）
2-2×（-3）=42．
請你根據以上解法解答下題：已知x
1，x
2是方程x
2-4x+2=0的兩根，求：
（1）
的值；
（2）（x
1-x
2）
2的值．
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來源：第22章《一元二次方程》常考題集（14）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）
題型：解答題
（1）解方程求出兩個解x
1、x
2，并計算兩個解的和與積，填人下表
| 方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1•x2 |
| 9x2-2=0 | | | | |
| 2x2-3x=0 | | | | |
| x2-3x+2=0 | | | | |
關于x的方程ax2+bx+c=0
（a、b、c為常數，
且a≠0，b2-4ac≥0） |  |  | | |
（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數之間的關系有什么規律？寫出你的結論．
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來源：第22章《一元二次方程》常考題集（14）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-6x+k=0的兩個實數根，且x12x22-x1-x2=115．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．
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題型：解答題
已知關于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；
（2）對于任意實數m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．
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來源：第22章《一元二次方程》常考題集（14）：22.2 降次——解一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知x=1是一元二次方程ax
2+bx-40=0的一個解，且a≠b，求
的值．
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題型：解答題
先閱讀，再填空解答：
方程x
2-3x-4=0的根是：x
1=-1，x
2=4，則x
1+x
2=3，x
1x
2=-4；
方程3x
2+10x+8=0的根是：x
1=-2，
，則x
1+x
2=-
，x
1x
2=
．
（1）方程2x
2+x-3=0的根是：x
1=______，x
2=______，則x
1+x
2=______，x
1x
2=______；
（2）若x
1，x
2是關于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c為常數）的兩個實數根，那么x
1+x
2，x
1x
2與系數a，b，c的關系是：x
1+x
2=______，x
1x
2=______；
（3）如果x
1，x
2是方程x
2+x-3=0的兩個根，根據（2）所得結論，求x
12+x
22的值．
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