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科目： 來源：第24章《圓》中考題集（37）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB是4，過B點的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點，連接AD、BD、CD和BC．
（1）求證：∠CBN=∠CDB；
（2）若DC是∠ADB的平分線，且∠DAB=15°，求DC的長．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（37）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，∠BAC=30°，點C在⊙O上，過點C與⊙O相切的直線交AB的延長線于點D，求線段BD的長．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（37）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O直徑，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延長線交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度數．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（37）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，在銳角△ABC中，BA=BC，點O是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），以O為圓心，OA為半徑的圓交邊AC于點M，過點M作⊙O的切線MN交BC于點N．
（1）當OA=OB時，求證：MN⊥BC；
（2）分別判斷OA＜OB、OA＞OB時，上述結論是否成立，請選擇一種情況，說明理由．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（37）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D．
（1）求證：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直線EF向上平行移動，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點，若題中的其它條件不變，這時與∠DAC相等的角是哪一個？為什么？

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（37）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，直線CB交⊙O₁于點D，直線DA交⊙O₂于點E．試證明：AC=EC．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（37）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與AB相交于點E，點F是BE的中點．
（1）DF與⊙O的位置關系是______（填“相切”或“相交”）．
（2）若AE=14，BC=12，BF的長為______．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（37）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為x軸的正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．
（1）試問△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結論；
（2）隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發生變化？若沒有變化，求出點E的坐標；若有變化，請說明理由；
（3）如圖2，以OC為直徑作圓，與直線DE分別交于點F、G，設AC=m，AF=n，用含n的代數式表示m．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（37）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（37）：24.2 點、直線和圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個損矩形；
（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；
（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發生變化？若沒有發生變化，求出點N的坐標；若發生變化，請說明理由；
（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．