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科目： 來源：2010-2011學年江西省吉安市永新縣城南中學九年級（上）段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某服裝廠生產一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經市場預測，該產品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產品的成本價平均每月應降低百分之幾？

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科目： 來源：2010-2011學年江西省吉安市永新縣城南中學九年級（上）段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=（x-1）（x-4）的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求出A、B、C三點的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）在y軸上是否存在點P，使P、A、C能組成以AC為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2010-2011學年江西省吉安市永新縣城南中學九年級（上）段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，BC是⊙O的直徑，OA是BC邊上的中線，將△ABC繞BC的中點O旋轉到△A′B′C′的位置．
（1）寫出三條不同類型的結論；
（2）連接A′B′，CC′，試猜想∠ABC，∠A′BA，∠ACC′之間的等量關系，并證明；
（3）當旋轉角等于∠B時，∠A′BA與∠ACC′有什么關系？說明理由．

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科目： 來源：2010-2011學年江西省吉安市永新縣城南中學九年級（上）段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：已知正方形ABCD的對角線AC長為20cm，半徑為1的⊙O₁的圓心O₁從A點出發以1cm/s的速度向C運動，半徑為1的⊙O₂的圓心O₂從C點出發以2cm/s的速度向A運動且半徑同時也以1cm/s的速度不斷增大，兩圓同時運動，當其中一個圓的圓心運動到AC的端點時，另一個圓也停止運動．
（1）當O₁運動了幾秒時，⊙O₁與AD相切？
（2）當O₂運動了幾秒時，⊙O₂與CB相切？
（3）當O₂運動了幾秒時，⊙O₂與⊙O₂相切？