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科目： 來源：2010-2011學年北京市石景山區京源學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時針方向作等邊△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂．
（1）求線段OA₂的長；
（2）若再以OA₂為邊按逆時針方向作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n（如圖）．求△OA₆B₆的周長；
（3）直接寫出△OA_nB_n的周長．

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科目： 來源：2010-2011學年北京市石景山區京源學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為y=-

+c且過頂點C（0，5）（長度單位：m）
（1）直接寫出c的值；
（2）現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m²，求購買地毯需多少元？
（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側上），并鋪設斜面EG．已知矩形EFGH的周長為27.5m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數．（精確到0.1°）

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科目： 來源：2010-2011學年北京市石景山區京源學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動點M、N分別從D、B同時出發，以1個單位/秒的速度運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP．已知動點運動了x秒．
（1）請直接寫出PN的長；（用含x的代數式表示）
（2）若0秒≤x≤1秒，試求△MPA的面積S與時間x秒的函數關系式，利用函數圖象，求S的最大值．
（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有x的對應值；若不能，試說明理由．

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科目： 來源：2010-2011學年北京市石景山區京源學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C₁與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C₁關于原點對稱的拋物線C₂的解析式；
（2）設拋物線C₁的頂點為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．