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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市立達中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．

（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市立達中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在圓內接四邊形ABCD中，CD為∠BCA的外角的平分線，F為

上一點，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E．
（1）求證：△ABD為等腰三角形．
（2）求證：AC•AF=DF•FE．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市立達中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業的快速發展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據某市交通部門統計，2008年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛．
（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；
（2）為保護城市環境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據估計，從2011年初起，該市此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%．假定每年新增汽車數量相同，請你計算出該市每年新增汽車數量最多不能超過多少萬輛．

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科目： 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市立達中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，第一象限內半徑為2的⊙C與y軸相切于點A，作直徑AD，過點D作⊙C的切線l交x軸于點B，P為直線l上一動點，已知直線PA的解析式為：y=kx+3．
（1）設點P的縱坐標為p，寫出p隨變化的函數關系式．
（2）設⊙C與PA交于點M，與AB交于點N，則不論動點P處于直線l上（除點B以外）的什么位置時，都有△AMN∽△ABP．請你對于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明；
（3）是否存在使△AMN的面積等于