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科目： 來源：2011-2012學年廣東省中山市民眾鎮錦標學校九年級（上）期末檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在線段AE的同側作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），連接EG并延長交DC于M，過M（1，-1）作MN⊥AB，垂足為N，MN交BD于P．
（1）找出圖中一對全等三角形，并加以證明（正方形的對角線分正方形得到的兩個三角形除外）；
（2）設正方形ABCD的邊長為1，按照題設方法作出的四邊形BGMP，若是菱形，求BE的長．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省中山市民眾鎮錦標學校九年級（上）期末檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

為了開展陽光體育運動，堅持讓中小學生“每天鍛煉一小時”，某市教體局做了一個隨機調查，調查內容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機調查了600名學生，用所得的數據制成了扇形統計圖和頻數分布直方圖（圖1、圖2）．

根據圖示，請回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數是______，并補全頻數分布直方圖；
（2）2009年該市中小學生約40萬人，按此調查，可以估計2009年全市中小學生每天鍛煉超過1h的約有______萬人；
（3）如果計劃2011年該市中小學生每天鍛煉未超過1h的人數降到7.5萬人，求2009年至2011年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省中山市民眾鎮錦標學校九年級（上）期末檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料，解答問題．
例用圖象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省中山市民眾鎮錦標學校九年級（上）期末檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

在家電下鄉活動中，某廠家計劃將100臺冰箱和54臺電視機送到鄉下．現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運走，已知一輛甲種貨車同時可裝冰箱20臺、電視機6臺，一輛乙種貨車同時可裝冰箱8臺、電視機8臺．
（1）將這些貨物一次性運到目的地，有幾種租用貨車的方案；
（2）若甲種貨車每輛付運輸費1300元，乙種貨車每輛付運輸費1000元，要使運輸總費用最少，應選擇哪種方案？

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省中山市民眾鎮錦標學校九年級（上）期末檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和，則稱這個四邊形為等平方和四邊形，
（1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的名稱：______，
（2）如圖（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為O．求證：AD²+BC²=AB²+DC²，即四邊形ABCD是等平方和四邊形．

（3）如果將圖（1）中的△AOD繞點O按逆時針方向旋轉α度（0＜α＜90）后得到圖（2），那么四邊形ABCD能否成為等平方和四邊形？若能，請你證明；若不能，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省中山市民眾鎮錦標學校九年級（上）期末檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，動點P、Q同時從A點出發，點P沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動．點Q沿折線ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設運動時間為t秒．
（1）當t=2秒時，求證：PQ=CP；
（2）當2＜t≤4時，等式“PQ=CP”仍成立嗎？試說明其理由；
（3）設△CPQ的面積為S，那么S與t之間的函數關系如何？并問S的值能否大于正方形ABCD面積的一半？為什么？