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科目： 來源：2010-2011學年湖北省天門市麻洋中學九年級（上）期末數學試卷3（解析版） 題型：解答題

紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：

時間t（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未來40天內，前20天每天的價格y₁（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y₁=

t+25（1≤t≤20且t為整數），后20天每天的價格y₂（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y₂=-

t+40（21≤t≤40且t為整數）．
下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：
（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m（件）與t（天）之間的關系式；
（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2010-2011學年湖北省天門市麻洋中學九年級（上）期末數學試卷3（解析版） 題型：解答題

如圖所示，
（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A，∠EAF=90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點A旋轉，在旋轉過程中，BE、DF具有怎樣的數量關系和位置關系？結合圖（1）給予證明；
（2）將（1）中的正方形ABCD變為矩形ABCD，等腰Rt△AEF變為Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他條件不變．（1）中的結論是否發生變化？結合圖（2）說明理由；
（3）將（2）中的矩形ABCD變為平行四邊形ABCD，將Rt△AEF變為△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他條件不變．（2）中的結論是否發生變化？結合圖（3），如果不變，直接寫出結論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數量關系，用a表示出直線BE、DF形成的銳角β．

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科目： 來源：2010-2011學年湖北省天門市麻洋中學九年級（上）期末數學試卷3（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點，△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到△DOC，拋物線y=ax²+bx+c經過A、B、C三點．
（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；
（2）求拋物線的函數關系式；
（3）E為拋物線的頂點，在線段DE上是否存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2007-2008學年湖北省潛江市八校聯考九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x=3是關于x的方程