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科目： 來源：2011-2012學年河北省廊坊市香河縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示，規則如下：
①分別轉動轉盤A、B．
②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）．
（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數字之積為3的倍數和為5的倍數的概率；
（2）小亮和小蕓想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：數字之積為3的倍數時，小亮得2分；數字之積為5的倍數時，小蕓得3分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規定，使游戲雙方公平．

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科目： 來源：2011-2012學年河北省廊坊市香河縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD．
（1）觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關系，并證明你的猜想；
（2）若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題（1）中猜想的結論是否仍然成立？若成立，直接寫出結論，不必證明；若不成立，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年河北省廊坊市香河縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲，直線PA交⊙O于A、E兩點，PA的垂線CD切⊙O于點C，過點A作⊙O的直徑AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）如圖乙，將直線CD向下平行移動，得到CD與⊙O相切于C，AC還平分∠DAB嗎？說明理由；
（3）在將直線CD向下平行移動的過程中，如圖丙、丁，試指出與∠DAC相等的角（不要求證明）．