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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（南區(qū)）九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線與BC，AB的交點(diǎn)分別為D，E．
（1）若AD=10，
，求AC的長(zhǎng)和tanB的值；
（2）若AD=1，∠ADC=α，參考（1）的計(jì)算過程直接寫出
的值（用sinα和cosα的值表示）．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（南區(qū)）九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形PABC的邊長(zhǎng)為1，將其沿x軸的正方向連續(xù)滾動(dòng)，即先以頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形PABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第二個(gè)正方形，再以頂點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心將第二個(gè)正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三個(gè)正方形，依此方法繼續(xù)滾動(dòng)下去得到第四個(gè)正方形，…，第n個(gè)正方形．設(shè)滾動(dòng)過程中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）畫出第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置，并直接寫出第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）畫出點(diǎn)P（x，y）運(yùn)動(dòng)的曲線（0≤x≤4），并直接寫出該曲線與x軸所圍成區(qū)域的面積．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（南區(qū)）九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)y=x
2+bx+c（x≥0），滿足當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，且當(dāng)x=0與x=4時(shí)的函數(shù)值相等．
（1）求函數(shù)y=x
2+bx+c（x≥0）的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自變量x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，且
又已知關(guān)于x的方程f（x）=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)利用圖象直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（南區(qū)）九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線與⊙O的交點(diǎn)為D，DE⊥AC，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若OE與AD交于點(diǎn)F，
，求
的值．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（南區(qū)）九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
閱讀下列材料：
題目：已知實(shí)數(shù)a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷ax與a+x的大小關(guān)系，并加以說明．
思路：可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小，先列出ax與a+x的差y=ax-（a+x），再說明y的符號(hào)即可．
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法：
簡(jiǎn)解：可將y的代數(shù)式整理成y=（a-1）x-a，要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù)y=（a-1）x-a的圖象和性質(zhì)解決．
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負(fù)數(shù)，a＜5，且 a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c；
（2）說明a，b，c之間的大小關(guān)系．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（南區(qū)）九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=kx
2+（k-2）x-2（其中k＞0）．
（1）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)（可以用含k的代數(shù)式表示）；
（2）若記該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，n），直接寫出|n|的最小值；
（3）將該拋物線先向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，隨著k的變化，平移后的拋物線的頂點(diǎn)都在某個(gè)新函數(shù)的圖象上，求新函數(shù)的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（南區(qū)）九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知：⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)．
（1）如圖，若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，求AM的長(zhǎng)；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接寫出AM的長(zhǎng)（用含有a，b的代數(shù)式表示）．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)（南區(qū)）九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．
（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=______
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省牡丹江市穆棱五中九年級(jí)（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
使二次根式
有意義的x的取值范圍是
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省牡丹江市穆棱五中九年級(jí)（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果已知袋中只有4個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為
，那么袋中的球共有
個(gè)．
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