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科目： 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市澄海實驗學校九年級（上）摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM中點．
（1）求證：四邊形MENF是菱形；
（2）若四邊形MENF是正方形，請探索等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數量關系，并證明你的結論．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市澄海實驗學校九年級（上）摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

某鎮道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作______天（用含a的代數式表示）可完成此項工程；
（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市澄海實驗學校九年級（上）摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數a相乘

記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計算以下各對數的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數的含義證明上述結論．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市澄海實驗學校九年級（上）摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O為原點建立平面直角坐標系，A，B，C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的