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科目： 來源：《第3章 證明（三）》2011年單元測試卷（四）（解析版） 題型：填空題

如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C，D分別落在C′，D′上，EC′交AD于點G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=    度．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2011年單元測試卷（四）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2011年單元測試卷（四）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2011年單元測試卷（四）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2011年單元測試卷（四）（解析版） 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．將腰CD以D為旋轉中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是    ．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2011年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點，△ABD與△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等．設BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求AE和BD的長；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，求證：S=AE•BD．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2011年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2011年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延長線交于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數表達式，并寫出x的取值范圍；
（3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值為多少？

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已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周長．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2011年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，點F在CD邊上，射線AF交BD于點E，交BC的延長線于點G．
（1）求證：△ADE≌△CDE；
（2）過點C作CH⊥CE，交FG于點H，求證：FH=GH；
（3）設AD=1，DF=x，試問是否存在x的值，使△ECG為等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．