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科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市星橋中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

二次函數圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB=OC．
（1）求C的坐標；
（2）求二次函數的解析式，并求出函數最大值．

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科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市星橋中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓分別交AD、BC于F、G，延長BA交圓于E．求證：

．

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科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市星橋中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數y=mx²-6x+1（m是常數）．
（1）求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；
（2）若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．

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科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市星橋中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
設每個房間每天的定價增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（間）關于x（元）的函數關系式；
（2）該賓館每天的房間收費z（元）關于x（元）的函數關系式；
（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關于x（元）的函數關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？

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科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市星橋中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．