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科目： 來源：2012-2013學年河北省邢臺二中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．
（1）求證：CA是圓的切線；
（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tan∠ABC=

，tan∠AEC=

，求圓的直徑．

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科目： 來源：2012-2013學年河北省邢臺二中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

濰坊市昌樂縣有一個食品廠，該廠的食品主要有兩種銷售方式，一種方式是賣給食品經銷商，另一種方式是在各超市的柜臺進行銷售，每年該廠生產的食品都可以全部銷售，該食品廠每年可以生產食品100萬盒，其中，賣給食品經銷商每盒食品的利潤y₁（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數圖如圖所示；在各超市柜臺銷售的每盒利潤y₂（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數關系為：

（1）寫出該食品廠賣給食品經銷商的銷售總利潤z₁（萬元）與其銷售量x（萬盒）之間的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（2）求出該食品廠在各超市柜臺銷售的總利潤z₂（萬元）與賣給食品經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（3）求該食品廠每年的總利潤w（萬元）與賣給食品經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式，并幫助該食品廠確定賣給食品經銷商和在各超市柜臺的銷量各為多少萬盒時，該公司的年利潤最大？

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科目： 來源：2012-2013學年河北省邢臺二中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經過點B（14，0）和C（0，-8），對稱軸為x=4．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結論下，直線x=1上是否存在點M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．