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科目： 來源：2012-2013學年湖南省長沙市長沙縣黃興中學九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：

÷（

），其中a=1+

，b=1-

．

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科目： 來源：2012-2013學年湖南省長沙市長沙縣黃興中學九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求證：此方程一定有兩個不相等的實數根；
（2）若x₁，x₂是方程的兩個實數根，且（x₁-2）（x₂-2）=2k-3，求k的值．

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科目： 來源：2012-2013學年湖南省長沙市長沙縣黃興中學九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

百貨商店服裝柜在銷售中發現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？

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科目： 來源：2012-2013學年湖南省長沙市長沙縣黃興中學九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC和△ACD是兩個邊長為2的等邊三角形，另一個足夠大的等邊△AEF繞點A旋轉，AE與BC相交于點M，AF與CD相交于點N．
（1）證明：∠DAN=∠CAM；
（2）求四邊形AMCN的面積；
（3）在△AEF轉動中，∠BAM=______時，MN的值最�。浚ㄖ苯犹顚懡Y果，不要求寫推理過程）