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科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

按如下規律擺放三角形：

則第（4）堆三角形的個數為    ；第（n）堆三角形的個數為    ．

科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）先化簡，再求值：，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．
（2）計算：．

科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰△ABC和等腰△ADE的頂角∠BAC=∠DAE=30°，△ACE可以看作是△ABD經過什么圖形變換得到的？說明理由．

科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某校為了解全校2000名學生的課外閱讀情況，在全校范圍內隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，將結果繪制成頻數分布直方圖（如圖所示）．
（1）這50名學生在這一天課外閱讀所用時間的眾數是多少？
（2）這50名學生在這一天平均每人的課外閱讀所用時間是多少？
（3）請你根據以上調查，估計全校學生中在這一天課外閱讀所用時間在1.0小時以上（含1.0小時）的有多少人？

科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，河流兩岸a，b互相平行，C，D是河岸a上間隔50m的兩個電線桿．某人在河岸b上的A處測得∠DAB=32°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF=64°，求河流的寬度CF的值？（結果精確到0.1m）．參考數據：

角度α	sinα	cosα	tanα
32°	0.53	0.85	0.62
64°	0.9	0.44	2.05

科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．經過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買者兩種筆記本共30本．
（1）如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？
（2）兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數量要少于B種筆記本數量的，但又不少于B種筆記本數量的，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．
①請寫出w（元）關于n（本）的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；
②請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？

科目： 來源：2008-2009學年河南省鄭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“≌”表示，并加以證明；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積．