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科目： 來源：2012-2013學年北京市四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑為6 cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離OC為3 cm．試求：
（1）弦AB的長；
（2）的長．

科目： 來源：2012-2013學年北京市四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點位于x軸下方，它到x軸的距離為4，下表是x與y的對應值表：

x	______		______	2	______
y		-3	-4	-3

（1）求出二次函數的解析式；
（2）將表中的空白處填寫完整；
（3）在右邊的坐標系中畫出y=ax²+bx+c的圖象；
（4）根據圖象回答：當x為何值時，函數y=ax²+bx+c的值大于0．

科目： 來源：2012-2013學年北京市四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經過點D．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．

科目： 來源：2012-2013學年北京市四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

小明和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；
（2）若按小慧說規則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學年北京市四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學年北京市四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

用尺規作圖找出該殘片所在圓的圓心O的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

科目： 來源：2012-2013學年北京市四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，正方形AEDG的兩個頂點A、D都在⊙O上，AB為⊙O直徑，射線ED與⊙O的另一個交點為 C，試判斷線段AC與線段BC的關系．

科目： 來源：2012-2013學年北京市四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數，二次函數y=ax²-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1．
（1）若方程①的根為正整數，求整數k的值；
（2）求代數式的值；
（3）求證：關于x的一元二次方程ax²-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數根．

科目： 來源：2012-2013學年北京市四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）求直線CD的函數解析式；
（3）設E，F分別是線段AB，AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長．試探究：△AEF的最大面積．

科目： 來源：2012-2013學年北京市四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．