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（本題滿分6分）解方程：x²+3x+1=0.

（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中x=3.

（本題滿分6分）如圖，D，E，分 別 是 AB，AC 上 的 點 ，且AB=AC，AD=AE.求證∠B=∠C.

（本題滿分7分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口.
（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；
（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.

（本題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.線段DE的端點坐標(biāo)是D（7，-1），E（-1，-7）.
（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使AC的對應(yīng)邊為DE，請直接寫出點B的對應(yīng)點F的坐標(biāo)；
（3）畫出（2）中的△DEF，并和△ABC同時繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（本題滿分8分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點.過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B.延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E.
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABE=，求sinE的值.

（本題滿分10分）星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.
（1）若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；
（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出x的取值范圍.

（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：.
（2） 如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證MN²=DM·EN.

（本題滿分12分）如圖1，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過A（-3，0），B（-1，0）兩點.（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍；
（3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點.問在y軸的負(fù)半軸上是否存在點P，使△PEF的內(nèi)心在y軸上.若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

.如圖，圓柱底面半徑為，高為，點分別是圓柱兩底面圓周上的點，且、在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線最短為         。