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根據圖中數字的規律，在最后一個空格中填上適當的數字__________。

計算：．

先化簡，再求值：，其中．

為慶祝建黨90周年，，某校開展學黨史活動，學校決定圍繞“你最喜歡的了解黨史的途徑是什么”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查．問卷要求學生從“自己閱讀、聽講座、網上查找資料、其他形式”四種途徑任選一種，學校將收集的調查問卷適當整理后，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖所給的信息解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？
（2）請補全下面的條形統計圖和扇形統計圖；
（3）如果全校有1500名學生，請你估計全校最喜歡“網上查找資料”這種途徑的學生約有多少名？

如圖，現有三張質地和大小完全相同的不透明的紙牌，A、B、C，其正面畫有菱形、等邊三角形、正六邊形，紙牌的背面完全相同，現將這三張紙牌背面朝上洗勻后隨機抽出一張，再從剩下的紙牌中隨機抽出一張，用畫樹狀圖或列表法，求兩次抽到紙牌上的圖形都為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率（紙牌用A、B、C表示）

某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于點E，且CE=DE，過點B作CD得平行線AD延長線于點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，sin∠BCD=，求CD的長？

如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時，一艘輪船從港口A出發，以15海里∕時的速度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口B出發也向正北方向航行，上午10時輪船到達D處，同時快艇到達C處，測得C處在D處得北偏西30°的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時航行多少海里？（結果精確到0.1海里∕時，參考數據≈1.41，≈1.73）

我省某工藝廠為全運會設計了一款成本為每件20元得工藝品，投放市場進行試銷后發現每天的銷售量y（件）是售價x（元∕件）的一次函數，當售價為22元∕件時，每天銷售量為780件；當售價為25元∕件時，每天的銷售量為750件．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果該工藝品售價最高不能超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=售價-成本）

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角∠DOC=α，將△DOC按逆時針方向旋轉得到△D′OC′（0°＜旋轉角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點M．
（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC′與BD′的數量關系以及∠AMB與α的大小關系，并證明你的猜想；
（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC=BD，請猜想此時AC′與BD′的數量關系以及∠AMB與α的大小關系，并證明你的猜想；
（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，AD∥BC，此時（1）AC′與BD′的數量關系是否成立？∠AMB與α的大小關系是否成立？不必證明，直接寫出結論．