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如圖，已知線段a和h．
求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC邊上的高AD＝h．
要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

(每小題4分，滿分8分)

(6分)圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統計圖，小
剛根據圖1將數據統計整理后制成了圖2．

根據圖中信息，解答下列問題：
(1)將圖2補充完整；
(2)這8天的日最高氣溫的中位數是     ºC；
(3)計算這8天的日最高氣溫的平均數．

(6分)小明和小亮用圖中的轉盤做游戲：分別轉動轉盤兩次，若兩次數字之差(大
數減小數)大于或等于2，小明得1分，否則小亮得1分．你認為游戲是否公平？若公平，
請說明理由；若不公平，請你修改規則，使游戲對雙方公平．

(6分)某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40º減至35º．已
知原樓梯AB長為5m，調整后的樓梯所占地面CD有多長？(結果精確到0.1m．參考數據：
sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)

(10分)某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據市場調查，在
一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出
20件．
(1)寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式；
(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式；
(3)若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

(10分)

問題提出
我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．
∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．
∵a≠b，∴(a－b)²＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類別應用
(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
(2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M₁、N₁的大小(b＞c)．
聯系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點D，且BD＝8cm．點
M從點A出發，沿AC的方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發，沿BA
的方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交
BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設運動時間為ts(0＜t＜5)．
(1)當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？
(2)設四邊形PQCM的面積為ycm²，求y與t之間的函數關系式；
(3)是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
(4)連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

如圖，空心圓柱的左視圖是（   ）

今年5月，我市第六次人口普查辦公室發布了全市常住人口為578.99萬人，用科
學記數法可表示(保留2個有效數字)為（   ）

A．58×105人

B．5.8×105人

C．5.8×106人

D．0.58×107人