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(本題滿分8分)

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(本題滿分8分)如圖，點B、E、C、F在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D.
求證：△ABC≌△DEF.

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（本題8分）隨著我國人民生活水平和質量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉，截至2008年2月底，該市五個地區的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）：

地區性別	一	二	三	四	五
男性	21	30	38	42	20
女性	39	50	73	70	37

根據表格中的數據得到條形圖如下：

解答下列問題：
（1）請把統計圖中地區二和地區四中缺失的數據、圖形補充完整；
（2）填空：該市五個地區100周歲以上老人中，男性人數的極差（最大值與最小值的差）是人，女性人數的最多的是地區______；
（3）預計2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統計數增加100人，請你估算2015年地區一增加100周歲以上的男性老人多少人？

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(本題滿分8分)
某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數和寄宿學生人數。

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(本題滿分8分)
我市某化工廠現有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共80件，生產一件A產品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克；生產一件B種產品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，該化工廠現有的原料能否保證生產順利進行？若能的話，有幾種方案？請你設計出來。

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(本題滿分10分)
已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連結EG．
（1）求證BG=CF；
（2）試猜想BE+CF與EF的大小關系，并加以證明．