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如圖，兩條互相垂直的弦將⊙O分成四部分，相對的兩部分面積之和分別記為S₁、S₂，若圓心到兩弦的距離分別為2和3，則|S₁-S₂|=__________.

（本題滿分6分）如圖，以等腰三角形的一腰為直徑的⊙O交底邊于點，交于點，連結，并過點作，垂足為.根據以上條件寫出三個正確結論(除外)是：
　　(1)________________；(2)________________；(3)________________.

（本題滿分10分）已知：如圖，為的直徑，交于點， 交于點．

（1）求的度數；
（2）求證：．

（本題滿分10分）已知：如圖，⊙O₁與坐標軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，點O₁的縱坐標為．求⊙O₁的半徑．

（本題滿分12分）為了探究三角形的內切圓半徑r與周長、面積S之間的關系，在數學實驗活動中，選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進行研究.⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為點D、E、F.
(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計算出周長和面積S.(結果精確到0.1厘米)

	AC	BC	AB	r		S
圖甲				0.6
圖乙				1.0

(2)觀察圖形，利用上表實驗數據分析.猜測特殊三角形的r與、S之間關系，并證明這種關系對任意三角形(圖丙)是否也成立?
(3)　　　　　　　

（本題滿分12分）已知，AB為⊙O 的直徑，點E 為弧AB 任意一點，如圖，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,過點C作CD⊥AE于D,與AB的延長線交于P．

⑴求證：PC是⊙O的切線．⑵若∠BAE=60°，求線段PB與AB的數量關系．

（本題滿分12分）有這樣一道習題：已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，R是OA的延長線上一點，且RP=RQ.說明：RQ為⊙O的切線. （無須證明）
　　請探究下列變化：
　　變化一：交換題設與結論.
如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，過Q點作⊙O的切線交OA的延長線于R.說明：RP=RQ.（要證明）

　　　　　
　　變化二：運動探求.
　　(1)如圖2，若OA向上平移，變化一中的結論還成立嗎？(只需交待判斷) 答：_________.
　　(2)如圖3，如果P在OA的延長線上時，BP交⊙O于Q，過點Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，變化一中的結論還成立嗎？為什么？ 來]

（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2.E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F.
　　(1)求OA、OC的長；
　　(2)求證：DF為⊙O′的切線；
　　(3)小明在解答本題時，發現△AOE是等腰三角形.由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”.你同意他的看法嗎？請充分說明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　

（   ）

A．

B．

C．

D．

一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，這些
球除顏色外，沒有任何其它區別，現從這個盒子中隨機摸出一個球，
摸到紅球的概率為(      )

A．

B．

C．

D．