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科目： 來源： 題型：

（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點，AC、BD交于點E．
（1）求證：△CBE∽△CAB；
（2）若S_△CBE∶S_△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．

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科目： 來源： 題型：

（本題滿分10分）某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設每件商品的售價為x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）當售價的范圍是是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？

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科目： 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖（1），點M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點，連接CN、DM．
（1）判斷CN、DM的數量關系與位置關系，并說明理由；
（2）如圖（2），設CN、DM的交點為H，連接BH，求證：△BCH是等腰三角形；
（3）將△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延長MA′交DC的延長線于點E，如圖（3），求tan∠DEM．

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科目： 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：

沿x軸翻折后，與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線

與y軸交于點D，與直線AB交于點E、點F（點F在點E的右側）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若線段DF∥x軸，求拋物線的解析式；
（3）如圖，在（2）的條件下，過F作FH⊥x軸于點G，與直線l交于點H，在拋物線上是否存在P、Q兩點（點P在點Q的上方），PQ與AF交于點M，與FH交于點N，使得直線PQ既平分△AFH的周長，又平分△AFH面積，如果存在，求出P、Q的坐標，若不存在，請說明理由．