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某商場準備改善原有自動樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的30°減至25°（如圖所示），已知原樓梯坡面AB的長為12米，調整后的樓梯所占地面CD有多長？（結果精確到0.1米；參考數據：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

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已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對邊．
求證：△ABC的面積S_△ABC＝bcsinA．

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如圖，△ABC內接于⊙O，弦AC交直徑BD于點E，AG⊥BD于點G，延長AG交BC于點F． 求證：AB²＝BF·BC．

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已知二次函數 y＝ax²－x＋的圖象經過點（－3, 1）．
【小題1】（1）求 a 的值；
【小題2】（2）判斷此函數的圖象與x軸是否相交？如果相交，請求出交點坐標；
【小題3】（3）畫出這個函數的圖象．（不要求列對應數值表，但要求盡可能畫準確）

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已知函數y₁＝－x² 和反比例函數y₂的圖象有一個交點是 A（，－1）．
【小題1】（1）求函數y₂的解析式；
【小題2】（2）在同一直角坐標系中，畫出函數y₁和y₂的圖象草圖；
【小題3】（3）借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內取值時，對于x的同一個值，都有y₁＜y₂？

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如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP＝∠A．

【小題1】（1）判斷直線BP與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
【小題2】（2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的長．

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已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．

【小題1】（1）設AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關于x 的函數解析式，并指明該函數的定義域；
【小題2】（2）當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
【小題3】（3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值范圍．  

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