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解方程組：

如圖，已知四邊形為平行四邊形，、為對角線上的兩點，且，連接。求證：。

璧山觀音塘濕地公園是目前重慶最大的濕地公園，該公園以眾多珍稀動植物和獨特的燈光和噴泉，吸引著越來越多的游客前往游玩。為了應對游客在游玩過程中的意外傷害，公園決定在形狀為如圖所示的四邊形中央廣場內修建一個便民取藥點，以便在里面配置各種應急藥物。現要求該取藥點離兩個廣場入口、的距離相等，且離觀賞點的距離恰好等于、間的距離。請在原圖上利用尺規作圖作出取藥點的位置。（要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）

先化簡，再求值：，其中。

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象分別交于一、三象限的、兩點，與軸交于點，與軸交于點，線段點坐標為，且。

【小題1】求該反比例函數和一次函數的解析式
【小題2】求的面積。

為了充實學生的暑假生活，我校國際部今年特推出“暢游美國東部”夏令營活動，面向初一、初二、初三、高一招收營員。現將報名情況繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：

【小題1】求高一報名的學生人數及扇形圖中初一報名學生人數所占區域的圓心角，并補充條形圖；
【小題2】得知我校今年舉行夏令營活動后，美國某友好學校發來邀請，屆時特邀兩名學生代表進行參觀訪問。學校經過討論決定，從初一和高一年級報名學生中各選一名。請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出初一的雷敏和高一的肖雨同時入選的概率。

如圖，已知在梯形中，于點，交于點，連接。

【小題1】求證：
【小題2】若，求梯形的面積。

血橙以果肉酷似鮮血的顏色而得名，它本質上屬臍橙類，現在已經開發出多種品種，果實一般在1月下旬成熟。由于果農在生產實踐中積累了豐富的管理經驗，大多采取了留樹保鮮技術措施，將鮮果供應期拉長到了5月初。重慶市萬州區晚熟柑橘以血橙為主，其中沙河街孫家村是萬州血橙老產區，主要銷售市場是成都、重慶市區、萬州城區。據以往經驗，孫家村上半年1~5月血橙的售價（元/千克）與月份之間滿足一次函數關系。其月銷售量（千克）與月份之間的相關數據如下表：

月份	1月	2月	3月	4月	5月
銷售量（千克）	70000	65000	60000	55000	50000

【小題1】請觀察題中的表格，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識，求月銷售量（千克）與月份之間的函數關系式
【小題2】血橙在上半年1~5月的哪個月出售，可使銷售金額（元）最大？最大金額是多少元？
【小題3】由于氣候適宜以及保鮮技術的提高，預計該產區今年5月將收獲60000千克的血橙，并按（2）問中獲得最大銷售金額時的銷售量售出新鮮血橙。剩下的血橙的果肉與石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴·血橙白茶果凍”出售（以下簡稱“果凍”，制作過程中的損耗忽略不計），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉。產區生產商最初將每千克果凍的批發價定為26元，超市的零售價比批發價高%，當銷售了這批果凍的四分之三后，考慮到制作和營運成本的提高，生產商將批發價提高了%，超市的零售價也跟著在此批發價的基礎上提高了%，最后該產區將這批果凍在超市全部出售后的銷售總額達到了390000元。求的值。（結果保留整數）
（參考數據：）

如圖1，等腰25.和等腰中，，，，點、、、在一條直線上。當點和點重合時，等腰靜止不動，等腰從出發，沿線段方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當點與點重合時，停止運動。設運動時間為秒。

【小題1】請填空：當、12、14秒時，的長度分別為         、         、         ；
【小題2】在等腰的運動過程中，設等腰和等腰重疊部分的面積為，請直接寫出與的函數關系式和相應的自變量的取值范圍；
【小題3】如圖2，當點與點重合時，將等腰繞點順時針轉角（），連接、，過點作，延長。
①求證：；
②若，求的長度。

拋物線的頂點坐標是

A．（1，0）

B．（－1，0）

C．（－2，1）

D．（2，－1）