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函數中自變量x的取值范圍為  ▲  ．

已知圓柱的底面半徑為9cm，母線長為30cm，則圓柱的側面積為  ▲  cm²．

如圖，雙曲線經過矩形QABC的邊BC的中點E，交AB于點D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為  ▲ ．

如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是  ▲ .

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動.點P停止運動時，點Q也隨之停止運動.當運動時間t＝   ▲  秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.

⑴
⑵解方程: 

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（1）將△ABC向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以圖中的O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A₂B₂C₂．

為了保護環境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2 臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的75%，實際運行中發現，每臺甲型設備每月能處理污水200噸，每臺乙型設備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于1300噸污水.
（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元？
（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；
（3）若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用＝設備購買費＋各種維護費和電費）

圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形。當點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現在用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。（參考數據：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。）

如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=．在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度數．
（2）△MNK的面積能否小于？若能，求出此時∠1的度數；若不能，試說明理由．
（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現的情況，求出最大值及∠1的度數。