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計算：．

先化簡，再求值：

，其中．

某校九年級數學興趣小組的同學開展了測量湘江寬度的活動．如圖，他們在河東岸邊的點測得河西岸邊的標志物在它的正西方向，然后從點出發沿河岸向正北方向行進550米到點處，測得在點的南偏西60°方向上，他們測得的湘江寬度是多少米？（結果保留整數，參考數據：，）

為了提高返鄉農民工再就業能力，勞動和社會保障部門對400名返鄉農民工進行了某項專業技能培訓，為了解培訓的效果，培訓結束后隨機抽取了部分參調人員進行技能測試，測試結果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優秀”四個等級，并繪制了如圖所示的統計圖，請根據統計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）培訓結束后共抽取了        名參訓人員進行技能測試；

（2）從參加測試的人員中隨機抽取一人進行技能展示，其測試結果為“優秀”的概率為         ．

（3）估計這400名參加培訓的人員中，獲得“優秀”的總人數大約是多少？

如圖，是平行四邊形對角線上兩點，，求證：．

反比例函數的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點．

（1）比較與的大小；

（2）求的取值范圍．

某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業聯歡活動．下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：

李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”

小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．”

小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”

根據以上對話，解答下列問題：

（1）平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

（2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？

在中，，是邊上一點，以為直徑的與邊相切于點，連結并延長，與的延長線交于點．

（1）求證：；

（2）若，求的面積．

為了扶持大學生自主創業，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產并銷售自主研發的一種電子產品，并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產品的生產成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費用15萬元．該產品每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系如圖所示．

（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系式；

（2）當銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達到5萬元（利潤＝銷售額－生產成本－員工工資－其它費用），該公司可安排員工多少人？

（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？

如圖，二次函數（）的圖象與軸交于兩點，與軸相交于點．連結兩點的坐標分別為、，且當和時二次函數的函數值相等．

（1）求實數的值；

（2）若點同時從點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為秒時，連結，將沿翻折，點恰好落在邊上的處，求的值及點的坐標；

（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點，使得以為項點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．