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（本小題滿分10分）

如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于P.

（1）求證：AP是O的切線；

（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時，求線段AP的長.     

（本題10分）某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可會部租出；當每輛車的租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。

（1）當每輛車的月租金定為3600元時.能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

（本小題10分）某企業獲準生產“上海世博會”紀念徽章，若生產A種款式的紀念徽章125件，B種款式的紀念徽章150件，需生產成本700元；若生產A種款式的紀念徽章100件，B種款式的紀念徽章450件，需生產成本1550元.已知A、B兩種紀念徽章的市場零售價分別為2.3元，3.5元.

（1）求A、B兩種款式的紀念徽章每個成本是多少元？

（2）隨著上海世博會的開幕，為了滿足市場的需要，該企業現在每天要生產A、B兩種款式的紀念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超過1萬元，并且每天生產的B種款式的紀念徽章不少于A種款式紀念徽章的.那么每天最多獲利多少元，最少獲利多少元？

（本題12分）閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部的線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）.我們可行出生種計算三角形面積的新方示：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題:

如圖2，拋物線頂點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B.

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）求△ABC的鉛垂高CD及S_△ABC

（3）設點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使，

若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

下列運算正確的是（     ）

A-40=1       B（-3）-1=      C（-2m-n）2=4m-n      D（a+b）-1=a-1+b-1

分式的最簡公分母是（      ）

A 72xyz2       B 108xyz        C72xyz       D 96xyz2

用科學計數法表示的樹-3.6×10-4寫成小數是（    ）

A0.00036        B   -0.0036         C  -0.00036      D  -36000

如果把分式中的x,y都擴大3倍，那么分式的值（      ）

A 擴大3倍        B 不變         C 縮小3倍        D  擴大2倍

若分式的值為0，則x的值為（    ）

A2             B -2              C 2或-2             D 2或3

計算的結果是（      ）

A 1             B x+1              C              D