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(10分)
“五·一”期間,某書城為了吸引讀者,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖,轉盤被平均分成12份),并規定:讀者每購買100元的書,就可獲得一次轉動轉盤的機會,如果轉盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區域,那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券,憑購書券可以在書城繼續購書.如果讀者不愿意轉轉盤,那么可以直接獲得10元的購書券.
(1)寫出轉動一次轉盤獲得45元購書券的概率;
(2)轉轉盤和直接獲得購書券,你認為哪種方式對讀者更合算?請說明理由.
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(12分)
有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養,最多只能存活兩天.如果放養在塘內,可以延長存活時間,但每天也有一定數量的蟹死去.假設放養期內蟹的個體質量基本保持不變,現有一經銷商,按市場價收購這種活蟹1000 kg放養在塘內,此時市場價為每千克30元,據測算,此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元,但是,放養一天需支出各種費用為400元,且平均每天還有10 kg蟹死去,假定死蟹均于當天全部銷售出,售價都是每千克20元.
(1)設x天后每千克活蟹的市場價為p元,寫出p關于x的函數關系式;
(2)如果放養x天后將活蟹一次性出售,并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元,寫出Q關于x的函數關系式.
(3)該經銷商將這批蟹放養多少天后出售,可獲最大利潤(利潤=Q-收購總額)?
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(12分)
如圖,在平面直角坐標系中,拋物線
向左平移1個單位,再向下平移4個單位,得到拋物線
.所得拋物線與
軸交于
兩點(點
在點
的左邊),與
軸交于點
,頂點為
.
(1)求的值;
(2)判斷的形狀,并說明理由;
(3)在線段上是否存在點
,使
與
相似.若存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由
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