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（本小題8分）

我省課改實驗區于2005年起實行初中畢業生綜合素質評價，結果分為A，B，C，D四個等級。我省某區教育局為了解評價情況，從全區3600名初三畢業生中任意抽取了200名學生的評價結果進行統計，得到如圖所示扇形統計圖：

根據圖中提供的信息，

1.（1）請你求出樣本中評定為D等級的學生占樣本人數的百分之幾？有多少人？

2.（2）請你說明樣本中眾數落在哪一個等級？估計該區初三畢業生中眾數所在等級的總人數大約是多少？

（本題滿分9分）定理：若、是關于的一元二次方程的兩實根，則有，.請用這一定理解決問題：已知、是關于的一元二次方程的兩實根，且，求的值.

（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，點E是BC上一動點（不與B、C重合），且DF⊥AE，垂足為F. 設AE=xcm，DF=ycm.

1.（1）求證：△DFA∽△ABE；（4分）

2.（2）試求y與x之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍. （4分）

（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E.

1.（1）求證：點E是邊BC的中點；（4分）

2.（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長度；（4分）

3.（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由. （4分）

（本題滿分9分）一個不透明的口袋里裝著紅、黃、綠三種只有顏色不同的球，其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意摸出1球是紅球的概率為.

   1.（1）試求袋中綠球的個數；（4分）

  2. （2）第1次從袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率. （5分）

（本小題8分）

我省課改實驗區于2005年起實行初中畢業生綜合素質評價，結果分為A，B，C，D四個等級。我省某區教育局為了解評價情況，從全區3600名初三畢業生中任意抽取了200名學生的評價結果進行統計，得到如圖所示扇形統計圖：

根據圖中提供的信息，

1.（1）請你求出樣本中評定為D等級的學生占樣本人數的百分之幾？有多少人？

2.（2）請你說明樣本中眾數落在哪一個等級？估計該區初三畢業生中眾數所在等級的總人數大約是多少？

（本題滿分10分）宏達紡織品有限公司準備投資開發A、B兩種新產品,通過市場調研發現：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足正比例函數關系：；如果單獨投資B種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足二次函數關系：.根據公司信息部的報告，，（萬元）與投資金額（萬元）的部分對應值（如下表）

1.（1）填空：（4分）

_______________________；

    _______________________；

2.（2）如果公司準備投資20萬元同時開發A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為（萬元），試寫出與某種產品的投資金額x之間的函數關系式.（3分）

3.（3）請你設計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？（3分）

（本題滿分9分）定理：若、是關于的一元二次方程的兩實根，則有，.請用這一定理解決問題：已知、是關于的一元二次方程的兩實根，且，求的值.

拋物線交軸于、兩點，交軸于點，頂點為.

1.（1）寫出拋物線的對稱軸及、兩點的坐標（用含的代數式表示）

2.（2）連接并以為直徑作⊙，當時，請判斷⊙是否經過點，并說明理由；

3.（3）在（2）題的條件下，點是拋物線上任意一點，過作直線垂直于對稱軸，垂足為. 那么是否存在這樣的點，使△與以、、為頂點的三角形相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E.

1.（1）求證：點E是邊BC的中點；（4分）

2.（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長度；（4分）

3.（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由. （4分）