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（本小題滿分9分）

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．

1.（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；

2.（2）若反比例函數（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；

3.（3）若反比例函數（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

（本小題滿分10分）觀察思考

某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且

PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識，過點O作OH ⊥l于點H，并測得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解決問題

1.（1）點Q與點O間的最小距離是        分米；點Q與點O間的最大距離是        分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是       分米．

2.（2）如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？

3.（3）①小麗同學發現：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最小．”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是       分米；②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數．

（本小題滿分10分）

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交

于點O，∠1 = ∠2 = 45°．

1.（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD

的數量關系和位置關系；

2.（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到

圖2，其中AO = OB．

求證：AC = BD，AC ⊥ BD；

3.（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到

圖3，求的值．

（本小題滿分12分）

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，點M是BC的中點．點P從點M出發沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側．點P，Q同時出發，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．

1.（1）設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數關系式（不必寫t的取值范圍）．

2.（2）當BP = 1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．

3.（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．

（本小題滿分12分）

某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w_內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x² 元的附加費，設月利潤為w_外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．

1.（1）當x = 1000時，y =        元/件，w_內 =         元；

2.（2）分別求出w_內，w_外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；

3.（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

4.（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點坐標是．

方程x²=2的根是（   ）

A．x=1   　 B．x=2     　C．x₁=1，x₂=－1  　　　 D．x₁=2，x₂=－2

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠B的度數為（     ）

A．30° 　　 B．45°　　　C．60°  　　D．75°

如圖，⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則AB的長為（   ）

A．4　　　 B．5  　　　C．6　 　　 D．8

把二次函數y=x²的圖象向右平移1個單位得到新的圖象，下列四個點中，在新圖象上的是（   ）

A．(1， 0)    　 B．(－1，0)  　　 C．(1，2)   　　 D．(1，4)

某廠1月份產量為a噸，以后每個月比上一個月增產x%，則該廠3月份的產量(單位：噸)為（  ）

A．a(1+x)²       B．a(1+x%)²      C．a+a·x%       D．a+a·(x%)²