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如圖，MN=3，以MN為直徑的⊙O₁，與一個半徑為5的⊙O₂相切于點M，正方形ABCD的頂點A，B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點N，則正方形ABCD的邊長為   ▲    ．

計算

  請先將下式化簡，再選擇一個適當的無理數代入求值．

如圖，方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是一個格點三角形．

 1.在△ABC中，BC=   ▲    ，tanB=   ▲    ；

 2.請在方格中畫出一個格點三角形DEF，使

△DEF∽△ABC，并且△DEF與△ABC的相似比為2． 

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平

分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．

1.求證△BFC≌△DFC；

2.AD=DE．

“農民也能報銷醫療費了!”這是國家推行新型農村醫療合作的成果．村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫療，每年先由自己支付醫療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款，這一舉措極大地增強了農民抵御大病風險的能力．小華與同學隨機調查了他們鄉的一些農民，根據收集到的數據繪制了以下的統計圖．

根據以上信息，解答以下問題：

1.本次調查了    ▲   名村民，被調查的村民中，有    ▲   人參加合作醫療得到了返回款?

 2.若該鄉有10000名村民，請你估計有多少人參加了合作醫療?要使兩年后參加合作醫療的人數增加到9680人，假設這兩年的年平均增長率相同，求年平均增長率．

一個不透明的布袋內裝有形狀、大小、質地等完全相同的4個小球，分別標有數字1，2，3，4．

1.從布袋中隨機地取出一個小球，則小球上所標的數字恰好為4的概率是   ▲  ；

2.從布袋中隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為x，不將取出的小球放回布袋，再隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為y，這樣就確定點P的一個坐標為(x，y)，求點P落在直線y=x+1上的概率；

3.從布袋中隨機地取出一個小球，用小球上所標的數字作為十位上的數字，將取出小球放回布袋后，再隨機地取出一個小球，用小球上所標的數字作為個位上的數字，求組成的兩位數恰好是3的倍數的概率．

如圖，AB是半圓O上的直徑，E是的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O切線交OE的延長線于點F. 已知BC=8，DE=2.

1.求⊙O的半徑；

2.求CF的長；

3.求tan∠BAD的值

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元．經調查，種植畝數（畝）與補貼數額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數關系．隨著補貼數額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數關系．

1.在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？

2.求政府補貼政策實施后，種植畝數、每畝蔬菜的收益分別與政府補貼數額之間的函數關系式；

3.要使全市種植這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應將每畝補貼數額定為多少？并求出總收益的最大值．

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：   

1.如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，四邊形CDBF面積為        ▲   ；

2.如圖2，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

3.如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出sin∠AED的值．