Question

如圖，已知∠AOB=α，在射線OA、OB上分別取點OA₁=OB₁，連接A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分別取點A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，連接A₂B₂…按此規律繼續下去，記∠A₂B₁B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_nB_n+1=θ_n則θ₁₀=（　　）

• A．

  (210-1)?180°+α

  210

• B．

  (29-1)?180°+α

  211

• C．

  (29-1)?180°+α

  210

• D．

  (211-1)?180°+α

  211

Answer 1

分析：設∠A₁B₁O=x，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理得α+2x=180°，x=180°-θ₁，即可求得θ₁=

180°+α

2

；同理求得θ₂=

180°+θ1

2

；即可發現其中的規律，按照此規律即可求得答案．

解答：解：設∠A₁B₁O=x，
則α+2x=180°，x=180°-θ₁，
θ₁=

180°+α

2

；
設∠A₂B₂B₁=y，
則θ₂+y=180°①，
θ₁+2y=180°②，
①×2-②得：2θ₂-θ₁=180°，
∴θ₂=

180°+θ1

2

；
…
θ_n=

(2n-1)•180°+α

2n

；
則θ₁₀=

(210-1)•180°+α

210

．
故選A．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形性質和三角形內角和定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是總結歸納出規律．