Question

如圖的平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，分別得到A₁、B₁、C₁，依次連接A₁，B₁，C₁，各點，請寫出A₁、B₁、C₁的坐標并畫出△A₁B₁C₁，并判斷所得三角形A₁B₁C₁與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？
（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，分別得到A₂、B₂、C₂，依次連接A₂，B₂，C₂，各點，請寫出A₂、B₂、C₂的坐標并畫出△A₂B₂C₂，并判斷所得三角形A₂B₂C₂與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？
（3）求△A₂B₂C₂的面積．

Answer 1

分析：（1）在坐標系內畫出△ABC與△A₁B₁C₁，再寫出A₁、B₁、C₁的坐標即可；
（2）畫出△A₂B₂C₂，再寫出A₂、B₂、C₂的坐標即可；
（3）根據三角形的面積公式得出△A₂B₂C₂的面積即可．

解答：解：（1）如圖所示：
A₁（-2，3），B₁（-3，1），C₁（-5，2），
所得三角形與原三角形的大小、形狀完全相同，所得三角形可看作將原三角形向左平移6個單位長度得到；

（2）如圖所示，A₂（4，-2），B₂（3，-4），C₂（1，-3），所得三角形與原三角形的大小、形狀完全相同，所得三角形可看作將原三角形向下平移5個單位長度得到；

（3）∵A₂B₂²=B₂C₂²=5，A₂C₂²=10，
∴△A₂B₂C₂是等腰直角三角形，
∴S_△A2B2C2=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．

點評：本題考查的是平移變換，熟知平移后的圖形與原圖形的大小、形狀完全相同是解答此題的關鍵．