Question

已知二次函數y=-

1

2

(x-

3

2

)2+

25

8

的圖象在坐標原點為O的直角坐標系中，
（1）設這個二次函數的圖象與x軸的交點是A、B（B在點A右邊），與y軸的交點是C，求A、B、C的坐標；
（2）求證：△OAC∽△OCB．

Answer 1

分析：（1）利用圖象與x軸相交y=0，求出圖象與x軸交點坐標即可，以及與y軸交點坐標即可．
（2）利用各點坐標得出AO=1，BO=4，OC=2，再利用相似三角形的判定求出即可．

解答：解：（1）把（x，0）代入y=-

1

2

(x-

3

2

)2+

25

8

中
得：0=-

1

2

(x-

3

2

)2+

25

8

，解得：A（-1，0），B（4，0），
把（0，y）代入解得：C（0，2），
（2）由A（-1，0），B（4，0），C（0，2）可得，
AO=1，BO=4，OC=2，
∴

AO

OC

=

OC

BO

=

1

2

．
又∵∠AOC=∠COB
∴△AOC∽△COB．

點評：此題主要考查了圖象與坐標軸交點坐標求法以及相似三角形的判定，求出AO=1，BO=4，OC=2長是解題關鍵．