Question

【題目】拋物線（，，為常數，且）經過點和，且，當時，隨著的增大而減小．下列結論：①；②若點，點都在拋物線上，則；③；④若，則．其中結論正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用x<-1時，y隨著x的增大而減小可判斷拋物線開口向上，則a>0，由于拋物線經過點（-1,0）和（m,0），且1<m<2，可判斷拋物線的對稱軸的位置，所以，于是可對①進行判斷；

通過比較點A到對稱軸的距離和點B到對稱軸的距離可對②進行判斷；

根據二次函數圖象上點的坐標特征得到a-b+c=0，am2+bm+c=0，消去c，再因式分解得到(m+1)(m-1)+b(m-1)=0，于是可對③進行判斷；
利用拋物線頂點的縱坐標小于-1得到，然后利用不等式性質變形后可對④進行判斷．

∵拋物線過點，當時，隨著的增大而減小，

∴拋物線開口向上．∴．

∵拋物線經過點和，且，

∴．∴．故①正確；

∵點，點都在拋物線上，而點到對稱軸的距離比點到對稱軸

的距離要大，

∴．故②錯誤；

∵拋物線經過點和，

∴，．

∴，即．

∴．故③正確；

∵，∴．又，

∴．故④錯誤．

故選B．