Question

已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．E、F分別為AC、AB上的點．若△AEF與△ABC相似，且面積之比為1：4．則AE=    ．

Answer 1

【答案】分析：由相似三角形的面積比等于相似比的平方求得△AEF與△ABC相似是．分類討論：①△AEF∽△ACB；②△AFE∽△ACB．由相似三角形的對應邊成比例求得AE的長度．
解答：解：①如圖1，當△AEF∽△ACB時，（）²==，即=，
∵AC=4，
∴AE=2．
②如圖2，當△AFE∽△ACB時，
（）²==，即=，
∵AB=5，
∴AE=2.5．
綜上所述，AE的長度是2或2.5．
故答案是：2或2.5．
點評：本題考查了相似三角形的性質．此題在解答過程中，需要分類討論，以防漏解．