Question

某農戶計劃利用現在的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗，他已備足可以修高為1.5 m、長18 m的墻的材料準備施工，設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD= EF= BC =xm．（不考慮墻的厚度)!
(1) 若想水池的總容積為36 m³，x應等于多少？
(2)求水池的總容積V與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
(3) 若想使水池的總容積V最大，x應為多少？最大容積是多少？

Answer 1

解：(1)∵AD=EF=BC=x,∴AB=18-3x，
∴水池的總容積為1.5×x×(18－3x)＝36，   
即x²－6x＋8＝0，
解得x＝2或4；    
(2)由(l)知V與x的函數關系式為：
V =1.5 ×x×（18－3x）    =－4. 5x²＋27x．
x的取值范圍是O<x<6 
(3)V＝－4.5x²＋27x＝    
∴當x=3時，V有最大值40.5．    
答：當x為3m時，總容積最大，最大容積為40.5 m3.