Question

（2007•攀枝花）將一張矩形紙片ABCD按如圖所示折疊，使頂點C落在C′點．已知AB=2，∠DEC′=30°，則EF的長是（　　）

• A．

  4

  3

  3

• B．

  3

• C．2
• D．2

  3

Answer 1

分析：根據矩形的性質得CD=AB=2，∠C=90°，再根據折疊的性質得∠CED=∠C′ED=30°，∠CDE=∠C′DE，∠C′=∠C=90°，C′D=CD=2，則∠CDE=∠C-∠CED=90°-30°=60°，于是∠C′DE=60°，利用AD∥BC得∠FDE=∠DEC=30°，則FD=FE，且∠C′DF=∠C′DE-∠FDE=60°-30°=30°，設C′F=x，則DF=2x，在Rt△C′DF中利用勾•故定理可求出x，則可得到FD的長，于是可得到EF的長．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=2，∠C=90°，
∵矩形紙片ABCD按如圖所示折疊，使頂點C落在C′點，
∴∠CED=∠C′ED=30°，∠CDE=∠C′DE，∠C′=∠C=90°，C′D=CD=2，
∴∠CDE=∠C-∠CED=90°-30°=60°，
∴∠C′DE=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠FDE=∠DEC=30°，
∴FD=FE，
∴∠C′DF=∠C′DE-∠FDE=60°-30°=30°，
在Rt△C′DF中，C′D=2，
設C′F=x，則DF=2x，
∵C′D²+C′F²=FD²，
∴2²+x²=（2x）²，
解得x=

2 3

3

，
∴FD=2x=

4 3

3

，
∴EF=

4 3

3

．
故選A．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等．也考查了矩形的性質和勾股定理．