Question

關于x的方程（a+c）x²+bx+（a-c）=0有兩個相等的實數根，那么以a、b、c為邊長的三角形是（ ）
A．以a為斜邊的直角三角形
B．以c為斜邊的直角三角形
C．以b為斜邊的直角三角形
D．以c為底邊的等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：關于x的方程（a+c）x²+bx+（a-c）=0有兩個相等的實數根，及判別式△=0，再根據勾股定理即可作出判斷．
解答：解：因為關于x的方程（a+c）x²+bx+（a-c）=0有兩個相等的實數根．
所以△=b²-4ac=0
即b²-4×（a+c）×（a-c）=0
可得b²-（a²-c²）=0，
所以b²+c²=a²所以三角形是以a為斜邊的直角三角形．
故選A．
點評：本題是勾股定理與根的判別式的綜合應用，關鍵是根據判別式列出方程．易錯的地方是判斷不準以誰為斜邊．