Question

某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成（如圖所示）．
（1）若用長12米的籬笆圍成花圃的面積為18平方米時，求出這個矩形花圃的長和寬各為多少米？
（2）能否圍成另一矩形花圃，它的周長和面積分別是第（1）題中矩形花圃周長和面積的2倍？若能圍成請求出所需籬笆的長度，若不能圍成請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設這個矩形花圃的寬是x米，則長是（12-2x）米，由矩形的面積建立方程求出其解即可；
（2）先求出第一問的矩形的周長，再設圍成的花圃的長為a米，則寬為（18-a）米，由矩形的面積建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設這個矩形花圃的寬是x米，則長是（12-2x）米，由題意，得
x（12-2x）=18，
解得：x=3，
∴長是12-2×3=6米．
答：這個矩形花圃的長和寬各為6米、3米；
（2）由題意，第一個矩形花圃的周長為，（3+6）×2=18米，設圍成的花圃的長為a米．則寬為（18-a）米，由題意，得
a（18-a）=36，
解得：a=9±3

5

，則寬為9±3

5

．
需要的籬笆的長度為：2（9-3

5

）+9+3

5

=27-3

5

或2（9+3

5

）+9-3

5

=27+3

5

∴能圍成第（1）題中矩形花圃周長和面積的2倍的矩形．所需要的籬笆長為27-3

5

或27+3

5

．

點評：本題考查了矩形的周長的運用，矩形的面積的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時運用矩形的面積建立方程是關鍵．