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精英家教網已知:如圖,AB是⊙O的弦,點C在
AB
上.
(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度數;
(2)過點C作CD∥AB,若CD是⊙O的切線,求證:點C是
AB
的中點.
分析:(1)根據等邊對等角和三角形的內角和定理進行計算;
(2)連接OC,根據切線的性質、平行線的性質和垂徑定理進行證明.
解答:精英家教網(1)解:∵OA=OB,∠OAB=35°,
∴∠OBA=∠OAB=35°.
∴∠AOB=110°.

(2)證明:連接OC,
∵CD為⊙O的切線,
∴OC⊥CD又AB∥CD,
∴OC⊥AB.
AC
=
BC

即C是
AB
的中點.
點評:此題綜合運用了切線的性質、平行線的性質和垂徑定理進行證明.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

22、已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是和⊙O相切于點B的切線,⊙O的弦AD平行于OC.
求證:DC是⊙O的切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•門頭溝區一模)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,M為AB上一點,過點M作DM⊥AB,交弦AC于點E,交⊙O于點F,且DC=DE.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)如果DM=15,CE=10,cos∠AEM=
513
,求⊙O半徑的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1997•昆明)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,直線MN切⊙O于點C,AD⊥MN于D,AD交⊙O于E,AB的延長線交MN于點P.求證:AC2=AE•AP.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•平谷區二模)已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點E是
AD
的中點,連接BE交AC于點G,BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,BC=6,求BE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D,垂足為E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)當BC=BD,且BD=12cm時,求圖中陰影部分的面積(結果不取近似值).

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同步練習冊答案
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