Question

已知一次函數y=

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+m（O＜m≤1）的圖象為直線l，直線l繞原點O旋轉180°后得直線l'，△ABC三個頂點的坐標分別為A（-

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，-1）、B（

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，-1）、C（0，2）．
（1）直線AC的解析式為

 

，直線l'的解析式為

 

（可以含m）；
（2）如圖，l、l'分別與△ABC的兩邊交于E、F、G、H，當m在其范圍內變化時，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化？并簡要說明理由；
（3）將（2）中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關系式，并求S的變化范圍；
（4）若m=1，當△ABC分別沿直線y=x與y=

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x平移時，判斷△ABC介于直線l，l'之間部分的面積是否改變？若不變，請指出來；若改變，請寫出面積變化的范圍．（不必說明理由）

Answer 1

分析：（1）直接根據圖象可知直線l與y軸的交點縱坐標是2，所以可知y=

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x+2；用y=

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x-m表示l′的解析式；
（2）根據“兩直線平行同位角相等”可知四邊形四個內角度數不變；根據“EF+GH不變”可知梯形EFGH中位線長度不變；
（3）根據梯形的面積公式可知：S=

4 3

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m，0＜m≤10＜s≤

4 3

3

；
（4）根據平移的知識可知：沿y=

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x平移時，面積不變；沿y=x平移時，面積改變，設其面積為S'，則0＜S'≤

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．

解答：解：（1）y=

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x+2；y=

3

x-m．

（2）不變的量有：
①四邊形四個內角度數不變，理由：兩直線平行同位角相等；
②梯形EFGH中位線長度不變，理由：EF+GH不變．

（3）S=

4 3

3

m，0＜m≤10＜s≤

4 3

3

．

（4）沿y=

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x平移時，面積不變；
沿y=x平移時，面積改變，設其面積為S'，
則0＜S'≤

5 3

3

．

點評：主要考查了函數和幾何圖形的綜合運用．解題的關鍵是會靈活的運用函數圖象的性質和交點的意義求利用平移的性質和特點再結合具體圖形的性質求解．