Question

10、如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，則直徑CD的長為

26

．

Answer 1

分析：連接OA構成直角三角形，先根據垂徑定理，由DE垂直AB得到點E為AB的中點，由AB=10可求出AE的長，再設出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據勾股定理建立關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案．

解答：解：連接OA，
∵DE⊥AB，且AB=10，
∴AE=BE=5，
設圓O的半徑OA的長為x，則OC=OD=x
∵CE=1，
∴OE=x-1，
在直角三角形AOC中，根據勾股定理得：
x²-（x-1）²=5²，化簡得：x²-x²+2x-1=25，
即2x=26，
解得：x=13
所以CD=26．
故答案為：26．

點評：此題考查了學生對垂徑定理的運用與掌握，注意利用圓的半徑，弦的一半及弦心距所構成的直角三角形來解決實際問題，做此類題時要多觀察，多分析，才能發現線段之間的聯系．