Question

【題目】如圖所示，等邊△ABC中，邊長為4，P、Q為AB、AC上的點，將△ABC沿著PQ折疊，使得A點與線段BC上的點D重合，且BD：CD=1：3，則AQ的長度為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由等邊三角形性質得到△BPD∽△CDQ，得，設AQ=x,則CQ=4-x,

則，BP= , PD= ,由BP+PD=4,得+=4.

因為，△ABC是等邊三角形，

所以，∠A=∠B=∠C=∠PDQ=60，

因為，∠PDC=∠B+∠BPD，∠B=∠PDQ,

所以，∠QDC=∠BPD,

所以，△BPD∽△CDQ，

所以，,

因為，BD∶DC=1∶3,BC=4,

所以，BD=1,DC=3,

設AQ=x,則CQ=4-x,

所以， ，

所以，BP= , PD= ,

因為，BP+PD=4,

所以，+=4，

解得x=,

所以，AQ=

故答案為：