Question

在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行線得出∠CED=∠BFD，根據AAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據全等得出DE=DF，根據BD=DC推出四邊形是平行四邊形，求出∠BEC=90°，根據矩形的判定推出即可．
解答：（1）證明：∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD，
∵D是BC邊的中點，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；

（2）四邊形BFCE是矩形，
證明：∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
∵BD=DC，
∴四邊形BFCE是平行四邊形，
∵BD=CD，DE=BC，
∴BD=DC=DE，
∴∠BEC=90°，
∴平行四邊形BFCE是矩形．
點評：本題考查了平行線性質，全等三角形的性質和判定，矩形的判定，平行四邊形的判定的應用，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．