Question

小玲觀察下圖得出“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等”這個結論，你是否認同小玲的觀點？如果認同，則給出證明；如果不認同，則畫出所有可能的情況，猜想相應的結論，并給出證明．

Answer 1

分析：不認同，分三種情況分別作出圖形，然后根據兩直線平行，同位角相等或兩直線平行，同旁內角互補求解即可．

解答：解：不認同．
①如圖1，延長ED交AC于G，∵AB∥DE，
∴∠A=∠CGD，
∵AC∥DF，
∴∠FDE=∠CGD，
∴∠A=∠FDE；

②如圖2，∵AC∥DF，
∴∠A=∠DGB，
∵AB∥DE，
∴∠DGB+∠D=180°，
∴∠A+∠D=180°；

③如圖3，∵AC∥DF，
∴∠A=∠DGB，
∵AB∥DE，
∴∠DGB=∠D，
∴∠A=∠D．

點評：本題考查了平行線的性質，熟記性質并分情況作出圖形是解題的關鍵．