Question

如圖，△ABC中，D在BC上，四邊形ABDE是平行四邊形，四邊形ADCE也是平行四邊形．
（1）求證：D為BC中點．
（2）若?ADCE是矩形，求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的性質得出AE=BD，AE=CD，推出BD=CD即可；
（2）根據矩形性質得出AC=DE，根據平行四邊形性質得出AB=DE，即可得出答案．
解答：（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，四邊形ADCE也是平行四邊形，
∴AE=BD，AE=CD，
∴BD=CD，
∴D為BC的中點．

（2）證明：∵四邊形ADCE是矩形，
∴AC=DE，
∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE，
∴AB=AC．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和矩形的性質，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較好，難度適中．